Tagung für Lehrkräfte

27. – 29. Juli 2016

13th International Congress on Mathematical Education (ICME-13)
24. – 31. Juli 2016 in Hamburg

ICMI | GMD | University of Hamburg
ICMI-13 Video
 
 
 
 
 

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Materialien

 

Abstracts zu den Vorträgen und Workshops

Ich mach´ es so – wie machst du´s? Mit Vielfalt im Unterricht umgehen (Vortrag: S1)

Prof. Dr. Bärbel Barzel, Universität Duisburg-Essen

Vielfalt ist vielfältig im Unterricht: Es gibt verschiedene Rechenwege zum Ziel, man kann ein Problem in verschiedenen Darstellungen, mit verschiedenen Ideen angehen, das Erklären und Begründen erfolgt auf unterschiedlichste Weisen. Je klarer diese Vielfalt durchdrungen ist, desto besser ist man auf Individuelles und Unerwartetes vorbereitet und Diagnosen im Unterricht als Basis zur Differenzierung und angemessenem Umgang mit der Heterogenität gelingen.

Im Vortrag wird versucht, die Vielfalt im Überblick zu erfassen und ausgehend von Erkenntnissen aus der Forschung und exemplarischer Beispiele aus der Unterrichtspraxis Wege zu konkretisieren, wie diese Herausforderung gemeistert werden kann.

 

Mathematische Experimente - kleiner Aufwand, große Wirkung (Vortrag)

Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher, Universität Gießen

Mathematische Experimente können oft mit einfachsten Materialien und mit geringem technischem Aufwand hergestellt werden. Diese Einfachheit bedeutet eine Konzentration auf das Wesentliche, und dadurch wird das Denken angeregt: Man bildet "automatisch" Vorstellungen und erhält Erkenntnisse.
In dem Vortrag werden zahlreiche Experimente gezeigt, sowie deren mathematischer und didaktischer Hintergrund besprochen. Alle gezeigten Experimente sind anschlussfähig an den Mathematikunterricht.

 

Forschendes Lernen in der Grundschule - arithmetische und geometrische Muster erkunden, erklären und neu erfinden (Vortrag: P)

 Dr. Angela Bezold, Universität Würzburg

Die mathematische Welt hält eine Vielzahl von Mustern, Strukturen und Gesetzmäßigkeiten bereit, die unterrichtliche Anlässe zum Erforschen  bieten. Mathematisch tätig sein bedeutet die mathematische Welt zu erkunden, Besonderheiten aufzuspüren, Erklärungen für Phänomene zu finden, aber auch  Neuerfindungen zu kreieren. Während es für einige Kinder bereits eine Hürde darstellt, Entdeckungen zu beschreiben, gelingt es besonders begabten Kindern auch komplexe Sachverhalte zu erklären oder neu zu erfinden. Wie also kann es gelingen alle Kinder hinsichtlich des Argumentierens zu fördern? Diese Frage werden wir im Vortrag unter Einbeziehung schöner „Forscheraufgaben“ aus der ersten bis vierten Jahrgangsstufe diskutieren.

 

Von Rekonstruktionen zum Hauptsatz – Eine „kompetenzorientierte“ Behandlung der Integral-rechnung (Vortrag: SII)

Prof. Dr. Werner Blum, Universität Kassel

Traditionell liegt der Schwerpunkt in der Integralrechnung bei Flächenberechnungen. Gemäß den Bildungsstandards ist die leitende Grundvorstellung vom Integral jedoch das Rekonstruieren von „Beständen“ aus Änderungsraten. Im Vortrag wird eine mehrfach erprobte Unterrichtsreihe zur Integralrechnung vorgestellt, die mit Rekonstruktionsbeispielen (Volumenbestimmung aus Flussraten, Höhenbestimmung aus Geschwindigkeiten) beginnt. Der Hauptsatz ergibt sich in natürlicher Weise als Essenz der Einstiegsbeispiele (Rekonstruieren und Aufleiten liefern dasselbe). Die vorgestellten Beispiele stammen aus dem MAKOS-Projekt, in dem in den beiden Schuljahren 2014/15/16 konkretisierende Unterrichtsmaterialien (Einstiegs-, Übungs- und Diagnoseaufgaben) für das neue hessische Kerncurriculum Mathematik in der Gymnasialen Oberstufe entwickelt worden sind.

 

Langfristiger Kompetenzaufbau im mathematischen Argumentieren – ein materialbasiertes Konzept für Kompetenztrainings aus dem Projekt LEMAMOP für die Sekundarstufen (Workshop SI/SII)

Prof. Dr. Regina Bruder, Technische Universität Darmstadt

Anliegen des Workshops ist es, zeitgemäße, schülergerechte Wege zu diskutieren, wie einem logisch korrekten Argumentieren im Mathematikunterricht wieder mehr Gewicht verliehen werden kann.
Ausgehend von fünf Grundtypen für mathematische Begründungen werden verschiedene Argumentationsanlässe im Mathematikunterricht und typische Schwierigkeiten beim Begründen und Beweisen verdeutlicht. Es wird ein gestuftes Modell zur Kompetenzentwicklung im Argumentieren mit erprobten Beispielen für vierstündige Kompetenztrainings für alle Klassenstufen 5-12 aus dem Projekt LEMAMOP in Niedersachsen vorgestellt und in Kleingruppen schrittweise erarbeitet. Die umfangreiche Materialentwicklung im dreijährigen Projekt LEMAMOP wurde vom Land Niedersachsen und dem DZLM gefördert.

 

Mathematisieren fördern mit sinnstiftenden außerschulischen Lernorten (Vortrag: SI)

Dr. Nils Buchholtz, Universität Hamburg

Gelernte mathematische Inhalte in Realitätskontexten anzuwenden, das muss nicht heißen, dass die Realität mühsam in den Klassenraum geholt werden muss. Mathematische Stadtspaziergänge bieten die Möglichkeit, Schülerinnen und Schülern durch außerschulisches Lernen „Primärerfahrungen“ zu ermöglichen, Mathematik zur Beschreibung, Modellbildung und Problemlösung in realistischen Kontexten und anhand von sinnvollen, zum selbstständigen und kooperativen Lernen anregenden Aufgaben anzuwenden. Der Vortrag bietet einen Einblick in die Möglichkeiten, Mathematik an außerschulischen Lernorten zu betreiben, und stellt zentrale für Hamburg entwickelte Routen vor. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer erfahren praktische Tipps zum eigenständigen Entwickeln von mathematischen Aufgaben für außerschulische Lernorte, zur Organisation von Stadtspaziergängen sowie zu Möglichkeiten zum differenzierenden Einsatz der Aufgaben.

 

Rückschritt oder Chance: Wie wirken sich bundeseinheitlich gestellte Abituraufgaben auf den Mathematikunterricht in Hamburg aus? (Vortrag: SII)

Dr. Andreas Busse, Universität Hamburg

Im Jahr 2012 hat die Kultusministerkonferenz bundesweite Standards für das Abitur im Fach Mathematik verabschiedet. Diese Standards haben einerseits zu curricularen Änderungen in Hamburg und andererseits zur Entwicklung bundesweit gültiger Abituraufgaben geführt. Letztere liegen zurzeit in Form von Beispielaufgaben vor. Deutlich ist schon jetzt, dass sich der neue Typ von Abituraufgaben von den bisher in Hamburg üblichen unterscheidet. Im Vortrag sollen die bundesweiten Beispielaufgaben exemplarisch untersucht werden. Dabei wird ein besonderer Schwerpunkt darauf gelegt, welche Änderungsimpulse von diesen Aufgaben auf den Unterricht der Studienstufe ausgehen.

 

Differenzierte Klassenarbeiten in der Sekundarstufe I (Vortrag: SI)

Jun. Prof. Dr. Christina Drüke-Noe, Pädagogische Hochschule Weingarten

In einem kurzen einleitenden Vortrag werden im ersten Teil der Veranstaltung  grundlegende Fragen der schriftlichen Leistungsüberprüfung thematisiert und Ergebnisse empirischer Untersuchungen zu Merkmalen von Klassenarbeitsaufgaben vorgestellt. Aufbauend auf einer Darlegung vielfältiger Kriterien, die bei einer bewussten Konzeption von Klassenarbeiten berücksichtigt werden können, und die an Aufgabenmerkmalen ansetzen, werden verschiedene Differenzierungsmodelle für Klassenarbeiten aufgezeigt. Den zweiten Teil der Veranstaltung bildet eine Arbeitsphase, in der die theoretischen Überlegungen auf praktische Beispiele angewendet werden. Dabei werden nicht-differenzierte Klassenarbeiten aus Gymnasien und aus nicht-gymnasialen Schulformen in differenzierte Klassenarbeiten umgestaltet.

 

Kompetenzorientierter Unterricht in den Sekundarstufen mit dem Rechner (Vortrag: SI)

Prof. Dr. Andreas Eichler, Universität Kassel

Der Einsatz des Rechners schafft nicht allein einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht, wie er in den Bildungsstandards für die Sekundarstufen angelegt ist. Er kann aber an ausgesuchten Stellen etwa das Problemlösen, das Modellieren und eine auf seinen Darstellungsmöglichkeiten basierende mathematische Begriffsbildung erheblich unterstützen. In dem Vortrag sollen solche ausgesuchten Stellen, die in den Bildungsstandards angesprochen werden, mit einem direkten Bezug zur Praxis diskutiert werden. Dabei sollen gleichsam Möglichkeiten und Grenzen des Rechnereinsatzes anhand der Praxisbeispiele diskutiert werden.

 

Kalkülfreie Einstiege in die Differenzial- und Integralrechnung (Vortrag: SII)  

Hans-Jürgen Elschenbroich

Der Analysisunterricht ist in der Schule oft dadurch geprägt, dass (zu) früh mit dem Kalkül gearbeitet wird, dann Kalkül vor Verständnis geht und oft nur noch unverstanden gerechnet wird.
Im Vortrag wird gezeigt, wie man auf einem dynamischen Verständnis von funktionalem Denken aufbauend mit geeigneten dynamischen Lernumgebungen wie Funktionenlupe und Integrator das eigene Entdecken und den kalkülfreien Aufbau von Grundvorstellungen in den Vordergrund stellen kann. Dynamische Visualisierung mit Hilfe von Zugmodus, Schiebereglern und Ortslinien unter Ausnutzung der Rechenpower von GeoGebra werden vorgestellt. Natürlich soll die Anschaulichkeit Kalkül und Theorie nicht ersetzen, sondern beidem eine tragfähige Grundlage geben.

 

Was bei „Rechenschwäche“ hilft? Stärkung durch Mathematik! (Vortrag: P)

Prof. Dr. Michael Gaidoschik, Alpen-Adria Universität Klagenfurt

Ob ein Kind „rechenschwach“ wird und bleibt, hängt von vielem ab; ganz entscheidend aber davon, wie es unterrichtet wird. Gerade Kinder mit ungünstigen Lernvoraussetzungen profitieren von einem Unterricht, der von Anfang an mathematische Strukturen ins Zentrum rückt. Das gilt insbesondere für die weichenstellende Frage, ob und wie früh die Ablösung von zählenden Rechenstrategien gelingt. Im Vortrag mit Workshop-Elementen werden konkrete Unterrichts- und Fördermaßnahmen vorgestellt, die in den letzten Jahren in einigen Kärntner Volksschulklassen mit erfreulichem Erfolg erprobt wurden.

 

46 + 36 = 712? - Nichts geht ohne Verständnis für unsere Zahldarstellung (Vortrag: P)

Prof. Dr. Hedwig Gasteiger, Ludwig-Maximilians-Universität München

Die Zifferndarstellung unserer Zahlen ist für uns etwas Selbstverständliches - »dreihundertdrei« schreiben wir problemlos als 303 und nicht als 300 3 oder 33 oder 3 100 3. Die Idee unserer Zahldarstellung im Stellenwertsystem ist alles andere als trivial und stellt für viele Kinder eine Hürde im Lernprozess dar. So gilt unzureichendes Stellenwertverständnis als ein Hauptsymptom bei Rechenschwierigkeiten.

Im Vortrag mit Workshop-Elementen wird das Hintergrundwissen zum Stellenwertverständnis bei Kindern thematisiert. Darauf aufbauend werden geeignete Materialien und Ideen zum verständnis- und kompetenzorientierten Üben dieses zentralen mathematischen Inhalts erarbeitet. Das Entdecken und Begründen von Zusammenhängen und die Berücksichtigung individueller Lernstände sollen dabei im Mittelpunkt stehen.

 

VERA 8 und kompetenzorientierte Kernlehrpläne – für die Unterrichtsentwicklung nutzen (Vortrag: SI)

Prof. Dr. Gilbert Greefrath, Westfälische Wilhelms-Universität Münster

Seit einigen Jahren gibt es in allen Bundesländern Vergleichsarbeiten (VERA) und kompetenzorientierte Kernlehrpläne. Diese Maßnahmen sind zusammen mit der Einführung von Bildungsstandards eine Reaktion auf die schlechten deutschen PISA-Ergebnisse. Aber das Potenzial, das in den Aufgabenbeispielen zu den Bildungsstandards und in den Ergebnissen von Vergleichsarbeiten steckt, wird häufig gar nicht genutzt.

In der Veranstaltung werden zunächst didaktische und schulpraktische Aspekte für die Erstellung kompetenzorientierter Aufgaben vorgestellt und Perspektiven für die Nutzung aufgezeigt. An konkreten Bespielen wird aufgezeigt, dass Vergleichsarbeiten eine gute Möglichkeit zur Diagnose von Leistungen der Lernenden bieten und einen Weg für eine sinnvolle Unterrichtsentwicklung aufzeigen können.

 

Vom arithmetischen Argumentieren zum algebraischen Denken (Vortrag: SI)

Prof. Dr. Lisa Hefendehl-Hebeker, Universität Duisburg-Essen

Algebraisches Denken erfordert die Fähigkeit, sich mit Objekten unbestimmter Natur („Variablen“) auf analytische Weise zu befassen, sie also in ihrer Beziehung zueinander und zu bekannten Größen zu denken und zu untersuchen. Dazu ist der Übergang von einer operationalen zu einer strukturellen Sichtweise erforderlich. Dabei werden Terme nicht nur als Rechenanweisung aufgefasst, sondern als Bauplan, der Auskunft über Beziehungen zwischen Zahlen und Größen gibt. Diese Fähigkeit kann schon früh auf arithmetischer Ebene angebahnt werden, indem das Argumentieren mit Zahlbeziehungen geübt wird.

In dem Vortrag mit Workshop-Elementen sollen Entwicklungsschritte auf dem Weg vom arithmetischen Argumentieren zum algebraischen Denken thematisiert und an Beispielen aus der Unterrichtspraxis (Klassen 5 – 9) verdeutlicht werden.

 

Origamics - Gefaltete Mathematik (Vortrag: SI)

Prof. Dr. Hans-Wolfgang Henn, Technische Universität Dortmund

Die uralte japanische Kunst des Origami wird traditionell mit einem quadratischen Stück Papier ohne Schneiden, nur durch Falten erzeugt. Origamics, ein Wort, das »Origami and Mathematics« verbindet, ist die Kunst, geometrische Konstruktionen mittels Origami-Faltungen durchzuführen. Mit Origami-Faltungen kann man geometrische Konstruktionen durchführen, die mit Zirkel und Lineal allein nicht möglich sind. Insbesondere lassen sich die folgenden drei schon von den alten Griechen behandelten Konstruktionsprobleme lösen: Es sind das Delische Problem der Würfelverdoppelung, die Dreiteilung des Winkels und die Konstruktion der regelmäßigen n-Ecke.

 

Lernen auf eigenen Wegen –  auch im Mathematikunterricht (Vortrag: SI)

Prof. Dr. Wilfried Herget, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg

Sind die Aufgaben im Unterricht nicht meist auf „das“ jeweilige Werkzeug, auf „das“ jeweilige Verfahren hin ausgerichtet, und die Lösung wird eng geführt? Was geschieht, wenn man die Situation öffnet für selbstständiges Arbeiten? Und die eigenen Erwartungen neugierig öffnet?Lernen auf eigenen Wegen – das ist ein Angebot und eine Herausforderung, für Lernende wie für Lehrende. Zahlreiche Beispiele werden dazu vorgestellt und können selbst „durchlebt“ und aus den verschiedenen Blickwinkeln diskutiert werden.

 

Förderung der Argumentationsfähigkeit anhand von Aufgabenformaten (Vortrag: P )

Prof. Dr. Günter Krauthausen, Universität Hamburg

Das Argumentieren bzw. die Förderung der Argumentationsfähigkeit ist eine der allgemeinen (prozessbezogenen) mathematischen Kompetenzen, die für die Mathematikdidaktik zwar nicht neu sind, durch die KMK-Bildungsstandards allerdings eine deutliche Bestätigung ihrer Rolle erfahren haben.

Ausgehend von einer Elterndiskussion (Transkript) über eine exemplarische Lernumgebung (Rechendreiecke) soll der fachliche Hintergrund auf verschiedenen Ebenen aufgeklärt werden. Exemplarische Argumentationen aus einer Grundschulklasse bieten anschließend Möglichkeiten für vergleichende Einschätzungen sowie Einblicke in die Aufgaben und Anforderungen an die Lehrkräfte.

 

Flugrouten in Hamburg – ein lebendiger Zugang zur Analytischen Geometrie in der Sekundarstufe II (Vortrag: SII)

Norbert Finck, Stadtteilschule Poppenbüttel, und Rainer Kunze, Stadtteilschule Bergstedt

In Hamburg gibt es zwei Flughäfen in der Innenstadt: Fuhlsbüttel und Finkenwerder. In vielen Stadtteilen kann man die Flugzeuge beim Starten und beim Landen sehen. In der Nähe von Flughäfen lassen sich die Start- und Landeanflüge annähernd mit Geraden in der Ebene und im Raum beschreiben. In diesem Vortrag soll ein in der Praxis mehrfach erprobtes Unterrichtsvorhaben vorgestellt werden, in dem die Landeanflüge und die Abflüge in Hamburg mit Mitteln der Analytischen Geometrie beschrieben werden. Der Unterricht zeichnet sich durch ein hohes Maß an mathematischer Modellierung aus. Viele Anforderungen aus den neuen KMK-Bildungsstandards von 2012 und der Rahmenplanergänzung für das Hamburger Abitur ab 2017 wie der Lagebeziehung von Geraden (Flugrouten), der Lagebeziehung von Ebenen und Geraden (Anflug und Abflug) und der Flughöhe über bestimmten Orten (Abstandsberechnung) lassen sich in hervorragender Weise in diesem Kontext entwickeln. Die vermittelten Inhalte im Unterricht werden auch den neuen Bildungsstandards Mathematik gerecht. Im Vortrag wird den Teilnehmerinnen und Teilnehmern zunächst der erprobte Unterrichtsverlauf sowie das dazu passende Unterrichts- und Klausurmaterial vorgestellt. Im Anschluss wird gezeigt, wie sich mit Hilfe von GeoGebra der Übergang von der zweidimensionalen in die dreidimensionale Geometrie besonders einfach vollziehen lässt.

Hinweis: Bitte bringen Sie am besten Ihren eigenen Laptop mit einer Versionen 5.x von GeoGebra mit.

 

Rechenschwäche – nicht allein ein Problem der Grundschule (Vortrag: P/SI)

Prof. Dr. Jens-Holger Lorenz, Goethe-Universität Frankfurt

Auch wenn Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht sehr früh erkannt werden könnten, und bereits im Vorschulalter Hinweise auf eine zukünftige Rechenschwäche erkennbar sind, so bleiben Dyskalkuliekinder häufig unentdeckt und überstehen die Grundschulzeit. Die im Vortrag vorgestellten Fälle aus der Grundschule und Sekundarstufe zeigen, dass die Symptomatik für alle Klassenstufen die gleiche ist: Massive Schwierigkeiten im Zahlenraum bis 20/100, ein Unverständnis der Rechenoperationen und eine unzureichende Zahlvorstellung (für natürliche Zahlen, aber dadurch auch für Brüche). Es werden die kognitiven Grundlagen dargelegt, die eine Zahlvorstellung erst ermöglichen und Fördermaßnahmen dargelegt.

 

MathCityMap - Mit mobile devices Mathematikwanderpfade in Stadt und Land erkunden und erstellen (Vortrag mit Workshopcharakter: SI)

Prof. Dr. Matthias Ludwig, Goethe-Universität Frankfurt

Im öffentlichen Raum aber ebenso im Unterricht finden sich mehr und mehr Projekte welche die GPS-Technologie für das Teilen von Informationen bzw. zum Bearbeiten oder lernen von Inhalten nutzen. Mit der Frankfurter-MathCityMap wird ein Pilot-Projekt geschaffen, das Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit gibt mit Hilfe von GPS-fähigen Smartphones mathematische Outdoor Erfahrungen zu machen. Im Vortrag werden die Idee und die Nutzungsszenarien von MathCityMap auch speziell für Hamburg erläutert, die technische Anforderungen sowie erste Erfahrungen mit Schülern und Schulklassen beschrieben. Es wird auch auf den Umgang mit der Papierversion eingegangen.

 

Den mathematischen Blick öffnen - forschendes und dialogisches Lernen im Unterrichtsalltag umsetzen (Vortrag: SI)

Prof. Dr. Brigitte Lutz-Westphal, Freie Universität Berlin

Ein Ziel von Mathematikunterricht sollte sein, einen Blick auf die Welt zu gewinnen, der auch von mathematischen Fragestellungen und entsprechenden Lösungsmodellen geprägt ist. Diese spezifische Form von mathematisierenden Fragestellungen wird in einem Unterricht, der sich dem forschenden Lernen verpflichtet, explizit thematisiert und gefördert. Der Ansatz des dialogischen Lernens bietet ebenso wie das forschende Lernen Möglichkeiten, alltägliche, ja oft sogar eher banal erscheinende Fragestellungen tiefergehend mathematisch zu durchleuchten. Dabei wird besonderen Wert auf die individuellen Fragen, Ansätze und Erarbeitungswege gelegt. Sehr häufig kommt man dabei sogar auf aktuelle mathematische Forschungsfragen. Die Wahrnehmung von Alltagsphänomenen, aber auch der eigenen mathematischen Kompetenz, verändert sich. Von Lehramtsstudierenden entwickelte und erprobte Lerntagebuchaufgaben werden vorgestellt und diskutiert. Es wird außerdem von Erfahrungen und Ergebnissen der wissenschaftlichen Begleitung des Programms "Mathe.Forscher" der Stiftung Rechnen berichtet. Der Vortrag bietet konkrete Unterrichtsideen und Anregungen für den Unterricht in den Sekundarstufen.

 

Ansätze für einen inklusiven Arithmetikunterricht – mit allen Kindern rechnen (Vortrag: P)

Prof. Dr. Marcus Nührenbörger, Technische Universität Dortmund

In den letzten Jahren haben sich zahlreiche Schulen auf den Weg gemacht, ihren Unterricht inklusiv auszurichten und verstärkt Maßnahmen zur Differenzierung und individuellen Förderung im Mathematikunterricht umzusetzen. Diese Aktivitäten zielen zumeist auf das einzelne Kind, das individuell spezifische Unterstützungen erhält; vernachlässigt werden aber zuweilen fachbezogene Fragen nach individueller Förderung im Kontext des Lernens an einem gemeinsamen mathematischen Gegenstand im Klassenverbund.

In der Veranstaltung wird eine zu einseitige Betrachtung individueller Förderung kritisch diskutiert, das Spannungsfeld zwischen gezielter zusätzlicher Unterstützung und unterrichtsintegrierter Förderung thematisiert und die Bedeutung der natürlichen Differenzierung vom Fach aus für einsichtsvolles Mathematiklernen für alle Kinder an konkreten Aufgabenbeispielen aufgezeigt.

 

Handy & Co im Mathematikunterricht: Chance oder Nonsens? (Vortrag: SI/SII)

Dr. Andreas Pallack, Franz-Stock-Gymnasium Arnsberg

Schülerinnen und Schüler leben in einer Welt, die von digitalen Medien geprägt ist. Das birgt Chancen und Gefahren. Einerseits können zum Beispiel digitale Werkzeuge, wie es auch die mathematikdidaktische Forschung der letzten Jahre bestätigte, das Lernen von Mathematik bereichern - andererseits droht Ablenkungsgefahr durch immer präsente Kommunikationsmedien. Im Vortrag wird die Entwicklung der letzten Jahre kritisch konstruktiv betrachtet und mit Blick auf die Praxis des Mathematikunterrichts analysiert. Es wird an Beispielen gezeigt, wie Handy & Co das Lernen im Mathematikunterricht bereichern können. Was man braucht: Tragfähige Ideen, gute Aufgaben und eine kleine Portion Mut.

 

Progressive Forscheraufgaben in der Grundschule – Zur Förderung mathematisch besonders begabter Kinder im Rahmen eines inklusiven Unterrichts (Workshop: P/SI)

Kirsten Pamperien & Anna Bock, Behörde für Schule und Berufsbildung Hamburg/Universität Hamburg

Progressive Forscheraufgaben bieten die Möglichkeit unterschiedlich tief  auf verschiedenen Wegen in den mathematischen Kontext einzudringen. Damit eignen sie sich auch für den Einsatz im Mathematikunterricht heterogener Lerngruppen, insbesondere als Herausforderung für mathematisch besonders interessierte Schülerinnen und Schüler. Im Workshop setzen wir uns eigenaktiv anhand konkreter progressiver Forscheraufgaben mit Fragen zur Entwicklung und Förderung von mathematischen Denkprozessen auseinander.

 

Sprachbildung im Mathematikunterricht (Vortrag: stufenübergreifend)

Prof. Dr. Susanne Prediger, Technische Universität Dortmund

Ein immer größer werdender Anteil unserer Schülerinnen und Schüler bringt nur eingeschränkte Kenntnisse in der Unterrichtssprache Deutsch mit. Dies wirkt sich negativ auf die Mathematikleistungen aus, und zwar nicht nur über die Lesekompetenz, sondern gerade auch beim Aufbau mathematischen Verständnisses. Im Vortrag werden sprachlich bedingte Hürden in Prüfungs- und Lernsituationen genauer analysiert und ganz unterschiedliche unterrichtspraktische Ansätze aufgezeigt, die Lernenden zu ihrer Überwindung zu befähigen. Dabei spielt neben der Wortebene auch die Satz- und Diskursebene eine große Rolle, um die kognitive Funktion von Sprache zu stützen und fachliches und sprachliches Lernen zu verbinden.

 

Punkt, Fläche, Körper – Grundschulgeometrie handelnd und beziehungshaltig entdecken (Workshop: P)

Prof. Dr. Renate Rasch, Universität Koblenz-Landau

Mit einem Stück Papier kann die Geometrie beginnen. Schon erste Grundbegriffe wie Gerade, Strecke oder Winkel können durch einfache Faltaktivitäten erlernt werden. Der Zirkel kann von Anfang an dabei sein – mit ihm werden gleiche Abstände gesetzt, ohne das Messen zu benötigen. Ziel ist es bei einem solchen Start in die Grundschulgeometrie, Wissen von Anfang an miteinander zu vernetzen. Das Anforderungsniveau lässt sich differenzieren: Nicht alle Kinder müssen sich alles merken und alles aufnehmen. Offene Aufträge sorgen für den notwendigen Ausgleich. Hintergrund für die Aktivitäten sind die van-Hiele-Niveaustufen. Lernende nehmen geometrische Formen zunächst ganzheitlich wahr. Erst allmählich werden die Eigenschaften der Formen und geometrische Beziehungen bewusst. Diesen Prozess kann Unterricht maßgeblich unterstützen. Im Workshop soll zu einem solchen Geometrieunterricht angeregt werden.

 

Den Zahlenblick schulen - Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen auch bei Kindern, die Schwierigkeiten beim Rechnenlernen zeigen (Vortrag: P)

Dr. Charlotte Rechtsteiner-Merz, Pädagogische Hochschule Weingarten

Auf dem Weg zum Rechnen in Klasse 1 stellt die Überwindung verschiedener Hürden – ein umfassendes Zahlverständnis, Operationsverständnis sowie die Entwicklung strategischer Werkzeuge – eine notwendige Voraussetzung dar. Dabei zeichnet sich als zentraler Aspekt die Entwicklung eines Blicks für Beziehungen und Strukturen ab. Gerade auch Kinder mit Schwierigkeiten beim Mathematiklernen benötigen dafür gezielte Aktivitäten. Im Vortrag werden auf der Grundlage aktueller Forschungsergebnisse u. a. Entwicklungswege von Kindern vorgestellt und aufgezeigt, welche Chancen die Schulung des Zahlenblicks dabei bietet und wie diese aussehen kann.

 

Geometrische und arithmetische Lernumgebungen in Kita und Grundschule: Perspektiven für die Praxis inhaltsbezogener Kooperation (Vortrag: P)

Prof. Dr. Simone Reinhold, Universität Leipzig

Kindertagesstätte und Grundschulen nehmen zum Teil sehr unterschiedliche Perspektiven auf Bildung ein und der Übergang in die Grundschule ist vielerorts nach wie vor von Diskontinuitäten auf verschiedenen Ebenen geprägt, denen die Praxis begegnen muss. Auf einer individuell-inhaltlichen Ebene steht auch die Didaktik des frühen mathematischen Lernens vor der Herausforderung, Konzeptionen für die anschlussfähige Gestaltung des Übergangs vom Elementar- in den Primarbereich zu entwickeln. Angebote, bei denen arithmetische und geometrische Aspekte miteinander verbunden werden, sind in besonderer Weise dazu geeignet, Erfahrungen aus dem Kindergartenalter in den Anfangsunterricht der Grundschule einzubeziehen. Exemplarisch wird aufgezeigt, wie eine Verschränkung von solchen Aktivitäten mit Vorschulkindern und Schulanfängern in einer inhaltsbezogenen Kooperation von Kindertagesstätte und Grundschule gelingen kann, in der Kinder und andere Akteure beider Institutionen gewinnbringend zusammen arbeiten.

 

Vom „Schneckenrennen“ zur lokalen Änderungsrate: das Spiralprinzip ernstnehmen (Workshop: SI, SII)

Prof. Dr. Bettina Rösken-Winter, Humboldt-Universität zu Berlin

In diesem Workshop werden zentrale Aspekte des Spiralprinzips für die lokale Änderungsrate erarbeitet. Ausgehend von linearen Funktion in der Sekundarstufe I wird aufgezeigt, wie erste Begegnungen mit dem Themenfeld funktionale Zusammenhänge auch im Unterricht der Sekundarstufe II für die Etablierung des analytischen Kalküls wiederaufgegriffen und vertieft werden können. Erarbeitet wird dabei, welche Rolle die Orientierung an fundamentalen Ideen spielen kann und wie vermieden werden kann, dass die SuS ihr Wissen nur inselhaft aufbauen.

 

Heuristische Strategien in der Schulmathematik (Workshop: SII)

Peter Stender, Universität Hamburg

Heuristische Strategien sind Verfahren, um Probleme zu bewältigen, also Situationen, in denen der Weg zur Lösung einer Fragestellung noch nicht bekannt ist. Heuristische Strategien sind im Bereich des mathematischen Problemlösens ausgiebig diskutiert, sie spielen jedoch auch beim Umgang mit Inhalten aus der Schulmathematik eine wesentliche Rolle. In dem Workshop werden einige heuristische Strategien vorgestellt und der Einsatz im Unterricht anhand von Beispielen aus der Schulmathematik erarbeitet.

 

Modellierungstage Mathematik - Schülerinnen und Schüler lernen, reichhaltige Modellierungsfragestellungen selbstständig zu bearbeiten (Vortrag: SI)

Peter Stender, Universität Hamburg

Modellierungskompetenzen sind Teil der Bildungsstandards für den Mathematikunterricht. Sinnhafte Modellierungsbeispiele im Unterricht so zu behandeln, dass die Schülerinnen und Schüler selbst möglichst eigenständig modellieren, ist eine große Herausforderung und sehr zeitaufwändig.

Die Durchführung von Modellierungstagen, bei denen im Projektunterricht über mehrere Tage ein komplexes Modellierungsbeispiel behandelt wird, wird hier als erprobtes Vorgehen vorgestellt.

Die Modellierungstage wurden mehrfach an Hamburger Gymnasien mit allen Schülerinnen und Schülern des Jahrgangs 9 über jeweils drei Tage durchgeführt und wissenschaftlich begleitet. Neben erprobten authentischen Fragestellungen liegen Erfahrungen für gute Handlungsstrategien der Lehrpersonen vor, die es ermöglichen, den Modellierungsprozess so zu begleiten, dass die Schülerinnen und Schüler möglichst selbstständig zu Ergebnissen kommen.

 

Schriftliche Rechenverfahren und Grundvorstellungen – ein Widerspruch? (Workshop: P)

Prof. Dr. Sebastian Wartha, Pädagogische Hochschule Karlsruhe

Für viele Kinder sind schriftliche Rechenverfahren ein Ausweg, das vergleichsweise anspruchsvolle Kopfrechnen zu umgehen. In einer umfangreichen Interviewstudie im Großraum Karlsruhe löste beispielsweise die Mehrheit der befragten Fünftklässler die Aufgabe 601 – 598 über den schriftlichen Algorithmus.

Häufig werden die Algorithmen der schriftlichen Verfahren zu den vier Grundrechenarten ohne Verständnis „wie ein Rezept“ durchgeführt.

Die schriftlichen Rechenverfahren ermöglichen jedoch auch vertiefte Einsichten in das dezimale Stellenwertsystem. Im Workshop werden einerseits die fachlichen Grundlagen erarbeitet, wie die Strategien der schriftlichen Algorithmen (insbesondere der fünf verschiedenen Subtraktionsverfahren) „verstanden“ werden können und Lernumgebungen für die Förderung bzw. den Regelunterricht vorgestellt, die auf den Aufbau bzw. die Aktivierung von Grundvorstellungen abzielen.

 

Rettet die Kegelschnitte – Argumente für eine (digitale) Wiederbelebung eines in der Bildungs- und Kompetenzlandschaft vergessenen Themas der Geometrie (Vortrag: SI, SII)

Prof. Dr. Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg

In einer über 2000-jährigen Entwicklungsgeschichte stellten Kegelschnitte immer wieder geo-metrische Objekte mit vielfältigen Eigenschaften, einer reichhaltigen Struktur und zahlreichen Konstruktionsmöglichkeiten dar. Sie treten in vielen Umweltsituationen auf, besitzen ein hohes heuristische Potenzial und verknüpfen viele mathematische Teilgebiete wie Elementargeometrie, Analytische Geometrie und Analysis. Bis zu den 1960er Jahren gehörte die Behandlung der Kegelschnitte zu den obligatorischen Inhalten des Mathematikunterrichts am Gymnasium. Heute sind sie – aus unterschiedlichen Gründen – weitgehend als eigenständige Objekte aus dem Schulunterricht verschwunden, obwohl sie an vielen Stellen im Mathematikunterricht – implizit – auftreten, etwa bei antiproportionalen und quadratischen Funktionen oder bei Schrägbilddarstellungen. Mit Hilfe digitaler Technologien lässt sich heute zum einen die historische Entwicklung dieser Kurven in einer neuen Art und Weise (nach) erleben, zum anderen bietet gerade das Thema Kegelschnitte die Möglichkeit einer konstruktiven Auseinandersetzung mit zentralen Bildungsziele des Mathematikunterrichts. In dem Vortrag wird die Aktualität der Kegelschnitte unter didaktischen und methodischen Gesichtspunkten diskutiert.

 

Mathematische Kompetenzen fördern mit neuen Medien (Workshop: SI/SII)

Dr. Jens Weitendorf, Institut für Qualitätsentwicklung an Schulen Schleswig-Holstein

Die Diskussion, in wie fern sich der Mathematikunterricht durch den Einsatz von Technologie bereichern lässt, ist nach wie vor nicht abgeschlossen. In dem Workshop wird an konkreten Beispielen gezeigt, dass es möglich ist, das Arbeiten auf der Objektebene des funktionalen Denkens zu unterstützen. Des Weiteren lassen sich verschiedene Ebenen durch Wechsel der Darstellungsformen einbinden. Computer-Algebra-Systeme sind Werkzeuge, die eine Nähe zur mathematischen Sprache  haben, und somit diese fördern.

Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer haben die Möglichkeit, obiges selbst zu erfahren. Die zur Diskussion gestellten Beispiele beziehen sich sowohl auf die Sekundarstufe 1 als auch auf die Sekundarstufe 2.

 

Raumvorstellung - eine zentrale Designidee im Mathematikunterricht der Grundschule (Workshop: P)

Bernd Wollring, Universität Kassel

In diesem Workshop befassen wir uns mit einigen grundlegenden Ideen zur Geometrie in der Grundschule. Ins Zentrum stellen wir die Konzeption der Begriffe Raumvorstellung und Isometrie.

Raumvorstellung ist der zentrale Begriff, aus dem heraus die Anforderungen der Bildungsstandards zu Raum & Form und die Geometriecurricula in der Grundschule zu konzipieren und einzuschätzen sind. Ob und inwieweit Lernsituationen im Mathematikunterricht der Grundschule substanziell und wertig sind, lässt sich u. a. zuverlässig damit beurteilen, dass man einschätzt, ob und inwieweit Raumvorstellung entwickeln und fördern als Kompetenz darin realisiert ist. Berührt ist dabei nicht nur der Inhaltsbereich Raum & Form, wesentlich berührt sind auch die angrenzten Inhaltsbereiche Zahlen & Operationen und Größen & Messen.

Gleiches gilt für den zentralen Begriff der Isometrie, er ist ein Leitbegriff in der entsprechenden Arbeitsgruppe TSG 16 dieses Kongresses und gibt Hinweise auf aktuelle Entwicklungen in der internationalen Mathematikdidaktik. Wir illustrieren die Begriffe Raumvorstellung und Isometrie an spezifischen Lernumgebungen, die als Entwicklungskerne für eigene Aufgabenstellungen dienen können.

 

 „Ist das falsch, oder ist das Kunst?“ Eine spannende mathematische Fehlersuche (Öffentlicher Vortrag)

Prof. Dr. Günter M. Ziegler, Freie Universität Berlin

Die Schönheit der Mathematik liegt ja auch in ihrer Klarheit und Präzision, in der Eindeutigkeit und der ewigen Gültigkeit mathematischer Aussagen und Beweise. Aber trotzdem sind das Mathematik-Machen, das Mathematik-Lernen, das Mathematik-Lehren und das Mathematik-Darstellen kreative und künstlerische Prozesse, die ohne Ungenauigkeiten, ohne Fehler und ohne falsche Fährten nicht funktionieren können: Die Fehler und das Fehlermachen gehören zur Mathematik!

In diesem Vortrag geht es um Fehler aus der Mathematik (angefangen bei Aristoteles, Archimedes und Euklid), um Mathematik als Kunst, um Fehler in Kunstwerken -- und um Fehlersuche als ein vergnüglicher Zugang zu mathematischer Erkenntnis.